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प्रश्न
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
पर्याय
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण y = ex (Acosx + Bsinx)
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर
`("dy")/("d"x)` = ex (–A sin x + B cos x) + (A cos x + B sin x) ex
`("dy")/("d"x)` = ex (–A sin x + B cos x) + y
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`("d"^2"y")/("d"x^2) = "e"^x (-"A" cosx - "B" sinx) + (-"A" sinx + "B"cosx) . "e"^x + ("dy")/("d"x)`
`("d"^2"y")/("d"x^2) = "e"^x ("A" cos x + "B" sin x) + ("dy")/("d"x) - "y" + ("dy")/("d"x)`
`("d"^2"y")/("d"x^2) = - "y" + "y" + 2("dy")/("d"x)`
∴ `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
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