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प्रश्न
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
उत्तर
दिया गया समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y है।
⇒ `"dy"/"dx"` = y – xy
⇒ `"dy"/"dx"` = y(1 –2x)
⇒ `"dy"/"y"` = (1 –2x)dx
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int "dy"/"dx" = int (1 - 2x)"d"x`
⇒ log y = x – x2 + log c
⇒ log y – log c = x – x2
⇒ `log "y"/"c"` = x – x2
⇒ `"y"/"c" = "e"^(x - x^2)`
∴ y = `"c" . "e"^(x - x^2)`
अत: वाँछित हल y = `"c" . "e"^(x - x^2)` है।
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