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प्रश्न
ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है
पर्याय
ex cosy = k
ex siny = k
ex = k cosy
ex = k siny
उत्तर
सही उत्तर ex cosy = k है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण ex cosy dx – ex siny dy = 0
⇒ ex (cosy dx – siny dy) = 0
⇒ cosy dx – siny dy = 0 ......[∵ ex ≠ 0]
⇒ siny dy = cosy dx
⇒ `sin"y" /cos"y" "dy"` = dx
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int sin"y"/cos"y" "dy" = int "d"x`
⇒ `-log|cos"y"| = x + log "k"`
⇒ `log 1/cos"y" - log "k"` = x
⇒ `log(1/("k" cos"y"))` = x
⇒ `1/("k" cos"y")` = ex
⇒ `1/"k"` = ex cosy
⇒ ex cosy = c .....`["c" = 1/"k"]`
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