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प्रश्न
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
उत्तर
दिए गए समीकरण को निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है।
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 2cos^2 ("y"/2x)`, x ≠ 0.
⇒ `(x^2 "dy"/"dx" - x"y")/(2cos^2 ("y"/(2x))` = 1
⇒ `sec^2 ("y"/(2x))/2 [x^2 "dy"/"dx" - x"y"]` = 1
दोनों पक्षों को x3, से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है
`sec^2("y"/(2x))/2 [(x "dy"/"dx" - "y")/x^2] = 1/x^3`
⇒ `"d"/"dx"[tan("y"/(2x))] = 1/x^3`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर
`tan("y"/(2x)) = (-1)/(2x^2) + "k"`
अब x = 1, तथा y = `pi/2` रखने पर
k = `3/2`
इसलिए, `tan("y"/(2x)) = -1/(2x^2) + 3/2` वाँछित हल है।
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