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प्रश्न
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(2x + 3, "यदि" x<=2),(2x - 3, "यदि" x > 2):}`
उत्तर
`f (x) = {(2x + 3, "यदि" x<=2),(2x - 3, "यदि" x > 2):}`
`lim_(x -> 2)` f(x) = `lim_(x -> 2^-)` (2x + 3)
`= lim_(h -> 0) [2(2 - h) + 3]`
`= lim_(h -> 0) [4 - 2h + 3]`
`= lim_(h -> 0) (7 - 2h)`
`= 7 - 2 xx 0`
= 7
`lim_(x -> 2^+)` f(x) = `lim_(x -> 2^+)` (2x + 3)
`= lim_(h -> 0) [2(2 + h) - 3]`
`= lim_(h ->0) [4 + 2h - 3]`
`= lim_(h ->0) (1 + 2h)`
`= 1 + 2 xx 0`
= 1
अत x = 2 पर f संतत नहीं है।
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निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
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f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
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