Advertisements
Advertisements
प्रश्न
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(2x + 3, "यदि" x<=2),(2x - 3, "यदि" x > 2):}`
उत्तर
`f (x) = {(2x + 3, "यदि" x<=2),(2x - 3, "यदि" x > 2):}`
`lim_(x -> 2)` f(x) = `lim_(x -> 2^-)` (2x + 3)
`= lim_(h -> 0) [2(2 - h) + 3]`
`= lim_(h -> 0) [4 - 2h + 3]`
`= lim_(h -> 0) (7 - 2h)`
`= 7 - 2 xx 0`
= 7
`lim_(x -> 2^+)` f(x) = `lim_(x -> 2^+)` (2x + 3)
`= lim_(h -> 0) [2(2 + h) - 3]`
`= lim_(h ->0) [4 + 2h - 3]`
`= lim_(h ->0) (1 + 2h)`
`= 1 + 2 xx 0`
= 1
अत x = 2 पर f संतत नहीं है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 5x - 3, x = 0, x = - 3 तथा x = 5 पर संतत है।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = xn, x = n, पर संतत है, जहाँ n एक धन पूर्णांक है।
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = x - 5
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) `= (x^2 - 25)/(x + 5), x ne -5`
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = `abs (x - 5)`
क्या `f (x) = {(x, "यदि" x<=1),(5, "यदि" x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0, x = 1 तथा x = 2 पर संतत है?
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f(x) = {(|x|+3, "यदि" x<= -3),(-2x, "यदि" -3 < x < 3),(6x + 2, "यदि" x >= 3):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f(x) = {(|x|/x , "यदि" x != 0),(0, "यदि" x = 0):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(x^10 - 1, "यदि" x<=1),(x^2, "यदि" x > 1):}`
फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
`"f"("x") = {(2"x""," " यदि", "x" < 0),(0"," " यदि", 0 le "x" le 1),(4"x" "," " यदि", "x" > 1):}`
फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
`"f"("x") = {(-2"," " यदि", "x" le -1),(2"x"","" यदि", -1 le "x" le 1),(2"," " यदि", "x" > 1):}`
a और b के उन मानों को ज्ञात कीजिए। जिनके लिए `f(x)= {(ax + 1, "यदि" x<= 3),(bx + 3, "यदि" x > 3):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 3 पर संतत है।
`lambda` के किस मान के लिए `"f"("x") = {(lambda ("x"^2 - 2"x")"," " यदि" "x" le 0), (4 "x" + 1"," " यदि" "x" > 0):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 0 पर संतत है। x = 1 पर इसके सांतत्य पर विचार कीजिए।
दर्शाइए कि g(x) = x - [x] द्वारा परिभाषित फलन समस्त पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ [x] उस महत्तम पूर्णाक निरूपित करता है, जो x के बराबर या x से कम है।
निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए -
f(x) = sin x + cos x
cosine, cosecant, secant और cotangent फलनों के सांतत्य पर विचार कीजिए।
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ `f (x) = {(sinx/x, "यदि" x<0),(x + 1, "यदि" x >= 0):}`
f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`"f"("x") = {("sin x" - "cos x""," " यदि" "x" ne 0),(-1"," " यदि" "x" = 0):}`
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"("x") = {(("k cos x")/(pi - 2"x")"," " यदि" "x" ne pi/2),(3"," " यदि" "x" = pi/2):}` द्वारा परिभाषित फलन `"x" = pi/2` पर
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx"^2"," " यदि" "x" le 2),(3"," " यदि" "x" > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर
a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि `"f"(x) = {(5"," " यदि" x le 2),("a"x + "b""," " यदि" 2 < x < 10),(21"," " यदि" x ge 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।
जाँचिए कि क्या sin |x| एक संतत फलन है।
यदि `y = sin^-1 x + sin^-1 sqrt (1 - x^2), 0 <x <1` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।
यदि x = a (cost + t sin t) और y = a (sin t – tcost) है तो `(d^2y)/dx^2` ज्ञात कीजिए।
