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प्रश्न
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) `= (x^2 - 25)/(x + 5), x ne -5`
उत्तर
मान लीजिए `f (x) = (x^2 - 25)/(x + 5)`
`= ((x + 5) (x - 5))/(x + 5)`
= x - 5
∵ f (x) = x - 5
मान लीजिए 'a' एक वास्तविक संख्या है, तो,
`lim_(x->a^-) f(x) = lim_(h->0) (a + h) - 5 = a - 5`
`lim_(x->a^+) f(x) = lim_(h->0) (a - h) - 5 = a - 5`
साथ ही, f(a) = a - 5
∵`lim_(x->a^+) f(x) = lim_(x->a^-) f(x) = f(a)`
अतः दिया गया फलन f(x) = x - 5 अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है।
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`f(x) = {(|x|/x , "यदि" x != 0),(0, "यदि" x = 0):}`
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निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए -
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निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
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निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x. cos x
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f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
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k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
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