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Question
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) `= (x^2 - 25)/(x + 5), x ne -5`
Solution
मान लीजिए `f (x) = (x^2 - 25)/(x + 5)`
`= ((x + 5) (x - 5))/(x + 5)`
= x - 5
∵ f (x) = x - 5
मान लीजिए 'a' एक वास्तविक संख्या है, तो,
`lim_(x->a^-) f(x) = lim_(h->0) (a + h) - 5 = a - 5`
`lim_(x->a^+) f(x) = lim_(h->0) (a - h) - 5 = a - 5`
साथ ही, f(a) = a - 5
∵`lim_(x->a^+) f(x) = lim_(x->a^-) f(x) = f(a)`
अतः दिया गया फलन f(x) = x - 5 अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत है।
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