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Question
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(x^10 - 1, "यदि" x<=1),(x^2, "यदि" x > 1):}`
Solution
`f (x) = {(x^10 - 1, "यदि" x<=1),(x^2, "यदि" x > 1):}`
x < 1 के लिए, f(x) = x10 - 1 तथा
x > 1, f(x) = x2 एक बहुपद फलन है।
इसलिए यह फलन है।
x = 1 पर,
`lim_(x -> 1^-) f(x) = lim_(x -> 1^-)` (x10 - 1)
= `lim_(h -> 0)` [(1 - h)10 - 1]
= (1 - 0)10 - 1 = 1 - 1 = 0
`lim_(x -> 1^+) f(x) = lim_(x -> 1^+)` (x2)
= `lim_(h -> 0)` (1 + h)2
= `lim_(h -> 0)` (1 + h2 + 2h) = 1
अत: x = 1 पर f संतत नहीं है।
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