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Question
f(x) = |x| - |x + 1| द्वारा परिभाषित फलन के सभी असांत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।
Solution
`f(x) = {(-x - [-(x + 1)], "यदि" x<-1),(-(x) - (x+1), "यदि" -1 <=x<0),(x - (x+1), "यदि" x>=0):}`
`{(1, "यदि" x<-1),(-2x-1, "यदि" -1 <=x<0),(-1, "यदि" x>=0):}`
पर = -1
`lim_(x->1^-) f(x) = 1`
`lim_(x->1^+) f(x) = lim_(h->0) (-2(-1+h)) = 1`
f (-1) = -2(-1) -1 = 1
इस प्रकार, `lim_(x->1^-) f (x) = lim_(x->1^+) f (x) = f (-1)`
= f, x = -1 पर संतत है।
x= 0
`lim_(x->0^-) f(x) = lim_(x->0^-)(-2x-1) = lim_(h->0)(-2(-h)-1) = -1`
`lim_(x->0^+) f(x) = -1`
साथ ही, f(0) = -1
इस प्रकार,`lim_(x->0^-) f(x) = lim_(x->0^+) f(x) = f(0)`
f, x = 0 पर संतत है।
इसके अलावा, f एक स्थिरांक है, जो x<-1 या x>0 होने पर संतत होता है।
∴ f सभी x ∈ R के लिए संतत है।
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