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Question
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(x+1, "यदि" x>=1),(x^2+1, "यदि" x < 1):}`
Solution
`f (x) = {(x+1, "यदि" x>=1),(x^2+1, "यदि" x < 1):}`
x > 1 के लिए, f(x) = x + 1 तथा
x < 1, f(x) = x2 + 1 एक बहुपद फलन है
इसलिए यह फलन है
⇒ x = 1 पर,
`lim_(x -> 1^-)` f(x) = `lim_(x -> 1^-)` (x2 + 1)
`= lim_(h -> 0) [(1 - h)^2 + 1]`
`= lim_(h -> 0) [1 + h^2 - 2h + 1]`
`= lim_(h -> 0) [2 + h^2 - 2h]`
= 2 + 0 - 0
= 2
`lim_(x -> 1^+)` f(x) = `lim_(x -> 1^+)` (x + 1)
= `lim_(h -> 0)` (1 + h + 1)
= `lim_(h -> 0)` (2 + h) = 2 + 0 = 2
f(1) = 1 + 1 = 2
अत: x = 1 पर f फलन है।
यहाँ कोई असांतत्य के बिंदु नहीं है।
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