Advertisements
Advertisements
Question
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(x/|x|, "यदि" x<0),(-1, "यदि" x >= 0):}`
Solution
`f (x) = {(x/|x|, "यदि" x<0),(-1, "यदि" x >= 0):}`
`lim_(x -> 0^-) f(x) = lim_(x -> 0^-) x/abs x`
= `lim_(h -> 0) ((0 - h))/ abs (0 - h)`
`= lim_(h -> 0) (-h)/h = - 1`
`lim_(x -> 0^+)` f(x) = -1
f(0) = - 1
अत: x = 0 पर f संतत है।
यहाँ कोई असांतत्य के बिंदु नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
x = 3 पर फलन f(x) = 2x2 - 1 के सातत्य की जाँच कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = xn, x = n, पर संतत है, जहाँ n एक धन पूर्णांक है।
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) `= (x^2 - 25)/(x + 5), x ne -5`
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = `abs (x - 5)`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(2x + 3, "यदि" x<=2),(2x - 3, "यदि" x > 2):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f(x) = {(|x|/x , "यदि" x != 0),(0, "यदि" x = 0):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(x+1, "यदि" x>=1),(x^2+1, "यदि" x < 1):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(x^10 - 1, "यदि" x<=1),(x^2, "यदि" x > 1):}`
फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
`"f"("x") = {(3"," " यदि", 0 le "x" le 1),(4"," " यदि", 1 < "x" < 3),(5"," " यदि", 3 le "x" le 10):}`
फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
`"f"("x") = {(2"x""," " यदि", "x" < 0),(0"," " यदि", 0 le "x" le 1),(4"x" "," " यदि", "x" > 1):}`
a और b के उन मानों को ज्ञात कीजिए। जिनके लिए `f(x)= {(ax + 1, "यदि" x<= 3),(bx + 3, "यदि" x > 3):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 3 पर संतत है।
निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए -
f(x) = sin x + cos x
निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x - cos x
निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x. cos x
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx" + 1"," " यदि" "x" le pi),("cos x"","" यदि" "x" > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन `"x" = pi` पर
a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि `"f"(x) = {(5"," " यदि" x le 2),("a"x + "b""," " यदि" 2 < x < 10),(21"," " यदि" x ge 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।
दर्शाइए कि f(x) - cos (x2) द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
दर्शाइए कि f(x) = |cos x| द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
जाँचिए कि क्या sin |x| एक संतत फलन है।
f(x) = |x| - |x + 1| द्वारा परिभाषित फलन के सभी असांत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।
यदि `y = sin^-1 x + sin^-1 sqrt (1 - x^2), 0 <x <1` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।
यदि x = a (cost + t sin t) और y = a (sin t – tcost) है तो `(d^2y)/dx^2` ज्ञात कीजिए।
