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Question
यदि `y = sin^-1 x + sin^-1 sqrt (1 - x^2), 0 <x <1` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।
Solution 1
∴ y = sin-1 x + sin-1 `sqrt(1 - x^2)`
x = sin θ रखने पर,
y = `theta + sin^-1 cos theta`
`= theta + sin^-1 [sin (pi/2 - theta)]`
`= theta + pi/2 - theta`
=`pi/2`
`therefore dy/dx = 0`
Solution 2
यहाँ, `y = sin^-1 x + sin^-1 sqrt (1- x^2)`
माना, ` u = sin^-1 x "और" v = sin^-1 sqrt (1-x^2)`
`(du)/dx = 1/sqrt(1 - x^2)`
अब `v = sin^-1 sqrt(1 - x^2)`
x = cos θ
∴ `v = sin^-1 sqrt (1 - cos^2 theta) = sin^-1 sqrt (sin^2 theta)`
`= sin^-1 (sin theta) = theta = cos^-1 x`
∴`(dv)/dx = -1/sqrt(1 - x^2)`
`dy/dx = (du)/dx + (dv)/dx`
`= 1/ sqrt(1-x^2) + -1/ sqrt (1 - x^2) = 0`
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