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Question
f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`"f"("x") = {("sin x" - "cos x""," " यदि" "x" ne 0),(-1"," " यदि" "x" = 0):}`
Solution
`"f"("x") = {("sin x" - "cos x""," " यदि" "x" ne 0),(-1"," " यदि" "x" = 0):}`
दृष्टिकोण1:
यदि f(x), x = c पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
f(c) `= lim_(x -> c^+) f(x) = lim_(x -> c^-) f(x)`
`=> -1 = sin 0 - cos 0 = -sin 0 - cos 0`
`=> -1 = -1 = -1`
जो सत्य है, अर्थात f(x), x = 0 पर संतत है।
दृष्टिकोण2:
`c ne 0 और c sub R`
यदि f(x), x = c पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
sin c - cos c संतत है, अर्थात sin c और cos c संतत फलन है, जोकि सच है।
अर्थात f(x), `x ne 0` पर भी संतत है।
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