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Question
दर्शाइए कि f(x) - cos (x2) द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
Solution 1
ज्ञात है f(x) = cos x2
x = c `in` R पर,
`lim _(x -> "c") "f"(x) = lim_(x -> "c") "cos" x^2`
`= "cos c"^2 "f"("c")`
`= cos "c"^2`
अत: f(x) = cos c2 एक संतत फलन है।
Solution 2
मान लीजिए f(x) = cos(x2).
f का प्रांत = R.
मान लीजिए a कोई भी मनमाना वास्तविक संख्या है।
`lim_(x->a^-) f (x) = lim_(h->0) cos (a - h)^2 = cos a^2`
`lim_(x->a^+) f (x) = lim_(h->0) cos (a + h)^2 = cos a^2`
साथ ही f(a) = cos a2
Thus, `lim_(x->a^-) f (x) = lim_(x->a^+) f (x) = f (a) AA a ∈ R`
∴ f(x) = cos(x2) a ∀ a ∈ R पर संतत है।
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