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Question
`lambda` के किस मान के लिए `"f"("x") = {(lambda ("x"^2 - 2"x")"," " यदि" "x" le 0), (4 "x" + 1"," " यदि" "x" > 0):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 0 पर संतत है। x = 1 पर इसके सांतत्य पर विचार कीजिए।
Solution
`"f"(x) = {(lambda (x^2 - 2x)"," " यदि" x le 0), (4 x + 1"," " यदि" x > 0):}`
यदि f(x), x = 0 पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
f (0) = `lim_(x -> 0^+) f(x) = lim_(x -> 0^-) f(x)`
`=> (0^2 - 2(0)) = (4 (0) + 1) = (0^2 - 2 (0))`
`=> 0 = 1 = 0`
जो सत्य नहीं हो सकता अर्थात `lambda` की किसी भी मात्रा के लिए यह फलन x = 0 पर संतत नहीं है।
यदि f(x), x = 1 पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
f(1) = `lim_(x -> 1^+) f (x) = lim_(x -> 1^-) f(x)`
⇒ 4(1) + 1 = 4(1) + 1 = 4(1) + 1
⇒ 5 = 5 = 5
जो हमेशा सत्य है, अर्थात `lambda` की किसी भी मात्रा के लिए यह फलन x = 1 पर संतत है।
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