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प्रश्न
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) `= 1/(x - 5), x ne 5`
उत्तर
मान लीजिए कि, a एक वास्तविक संख्या है, तो,
`lim_(x->a^+)f(x) = lim_(h->0) 1/(a + h - 5) = 1/(a - 5)`
`lim_(x->a^-) f(x) = lim_(h->0) 1/(a - h - 5) = 1/(a-5)`
`f (a) = 1/(a-5)`
`∵ lim_(x->a^+) f(x) = lim_(x->a^-) f(x) = f(a)`
अतः, दिया गया फलन `f (x) = 1/(x - 5)` x = 5 को छोड़कर सभी बिंदुओं पर संतत है।
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निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
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f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`"f"("x") = {("sin x" - "cos x""," " यदि" "x" ne 0),(-1"," " यदि" "x" = 0):}`
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