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प्रश्न
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx" + 1"," " यदि" x le 5),(3x - 5"," " यदि" x > 5):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 5 पर
उत्तर
`"f"(x) = {("kx" + 1"," " यदि" x le 5),(3x - 5"," " यदि" x > 5):}`
यदि f(x), x = 5 पर संतत है, इसका तात्पर्य होगा:
`f(5) = lim_(x -> 5^+) f(x) = lim_(x -> 5^-) f(x)`
`=> k (5) + 1 = 3(5) - 5 = k(5) + 1`
`=> k (5) + 1 = 3(5) - 5`
`=> k(5) = 9`
`=> k = 9/5`
अर्थात `k = 9/5` की मात्रा लिए यह फलन x = 5 पर संतत है।
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f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
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`f (x) = {(x/|x|, "यदि" x<0),(-1, "यदि" x >= 0):}`
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निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
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k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
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k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx"^2"," " यदि" "x" le 2),(3"," " यदि" "x" > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx" + 1"," " यदि" "x" le pi),("cos x"","" यदि" "x" > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन `"x" = pi` पर
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