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प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि फलन f, `"f"("x") = {("x"^2 "sin" 1/"x""," " यदि" "x" ne 0),(0"," " यदि" "x" = 0):}` द्वारा परिभाषित एक संतत फलन है।
उत्तर
`"f"("x") = {("x"^2 "sin" 1/"x""," " यदि" "x" ne 0),(0"," " यदि" "x" = 0):}`
हमारे पास f(0) = 0 है,
`lim_(x->0^-) f (x) = lim_(h->0)(0 - h^2) sin 1/-h = h^2 sin (1/h)`
लेकिन, `sin 1/h ∈ [-1, 1]`
= `h^2 sin 1/h -> 0` क्योंकि h ->0.
`lim_(x->0^+) f (x) = lim_(h->0) (0 + h)^2 sin 1/h =h^2 sin 1/h = 0 `
= `lim_(x->0^-) f (x) = lim_(x->0^+) f (x) = f (0)`
= f, x = 0 पर संतत है।
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`"f"("x") = {("sin x" - "cos x""," " यदि" "x" ne 0),(-1"," " यदि" "x" = 0):}`
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