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जाँचिए कि क्या sin |x| एक संतत फलन है। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

जाँचिए कि क्या sin |x| एक संतत फलन है।

योग

उत्तर

माना f(x) = sin `abs x`

x = c `in` R पर,

`lim_(x -> c)  f(x) = lim_(x -> c)  (sin abs x) = sin abs c`

f(c) = sin `abs c`

अत: x = c `in` R पर f एक संतत फलन है। 

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सांतत्य - संतत फलनों का बीजगणित
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अध्याय 5: सांतत्य तथा अवकलनीयता - प्रश्नावली 5.1 [पृष्ठ १७६]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12
अध्याय 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता
प्रश्नावली 5.1 | Q 33. | पृष्ठ १७६

संबंधित प्रश्न

x = 3 पर फलन f(x) = 2x2 - 1 के सातत्य की जाँच कीजिए।


निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:

f(x) `= 1/(x - 5), x ne 5`


निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:

f(x) = `abs (x - 5)`


f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

`f (x) = {(2x + 3, "यदि"  x<=2),(2x - 3, "यदि"  x > 2):}`


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f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

`f (x) = {(x/|x|, "यदि"  x<0),(-1, "यदि"  x >= 0):}`


f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

`f(x) = {(x^3 - 3, "यदि"  x <= 2),(x^2 + 1, "यदि"  x > 2):}`


f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

`f (x) = {(x^10 - 1, "यदि"  x<=1),(x^2, "यदि"  x > 1):}`


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फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:

`"f"("x") = {(2"x""," " यदि", "x" < 0),(0"," " यदि", 0 le "x" le 1),(4"x" "," " यदि", "x" > 1):}`


a और b के उन मानों को ज्ञात कीजिए। जिनके लिए `f(x)= {(ax + 1, "यदि"  x<= 3),(bx + 3, "यदि"  x  > 3):}`  द्वारा परिभाषित फलन x = 3 पर संतत है।


`lambda` के किस मान के लिए `"f"("x") = {(lambda ("x"^2 - 2"x")"," " यदि"  "x" le 0), (4 "x" + 1"," " यदि"  "x" > 0):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 0 पर संतत है। x = 1 पर इसके सांतत्य पर विचार कीजिए।


निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए -

f(x) = sin x + cos x


निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:

f(x) = sin x - cos x


निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:

f(x) = sin x. cos x


f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ `f (x) = {(sinx/x, "यदि"   x<0),(x + 1, "यदि"  x >= 0):}`


निर्धारित कीजिए कि फलन f, `"f"("x") = {("x"^2 "sin" 1/"x""," " यदि"  "x" ne 0),(0"," " यदि"  "x" = 0):}`  द्वारा परिभाषित एक संतत फलन है।


k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

`"f"("x") = {(("k cos x")/(pi - 2"x")"," " यदि"  "x" ne pi/2),(3","  " यदि"   "x" = pi/2):}` द्वारा परिभाषित फलन `"x" = pi/2` पर


k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

`"f"(x) = {("kx"^2"," " यदि"  "x" le 2),(3"," " यदि"  "x" > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर


a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि `"f"(x) = {(5"," " यदि"   x le 2),("a"x + "b""," " यदि"  2 < x < 10),(21"," " यदि"  x ge 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।


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