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प्रश्न
क्या `f (x) = {(x, "यदि" x<=1),(5, "यदि" x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0, x = 1 तथा x = 2 पर संतत है?
उत्तर
`f (x) = {(x, "यदि" x<=1),(5, "यदि" x > 1):}`
(i) ⇒ x = 0 पर
`lim_(x -> 0^-) f (x) = lim_(h -> 0) f(0 - h)`
= 0 - 0
= 0
`lim_(x -> 0^+) f(x) = lim_(h -> 0) f(0 + h)`
= 0 + 0
= 0
f(0) = 0
(ii) अत: x = 0 पर f संतत है।
⇒ x = 1 पर
`lim_(x -> 1)` f(x) = `lim_(h -> 1)` f (1 - h)
= 1 - 0
= 1
`lim_(x -> 1)` f(x) = 5
अत: x = 1 पर f संतत नहीं है।
⇒ x = 2 पर,
`lim_(x -> 2^-)` f(x) = `lim_(h -> 2^+)` f(x) = 5
f(2) = 5
अत: x = 2 पर f संतत है।
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