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प्रश्न
क्या `f (x) = {(x+5, "यदि" x<=1),(x - 5, "यदि" x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है?
उत्तर
`f (x) = {(x+5, "यदि" x<=1),(x - 5, "यदि" x > 1):}`
`lim_(x -> 1^-) f(x) = lim_(x -> 1^-)` (x + 5)
= `lim_(h -> 0)` [1 - h + 5]
= `lim_(h -> 0)` (6 - h)
= 6 - 0
= 6
`lim_(x -> 1^+) f(x) = lim_(x -> 1^+)` (x - 5)
= `lim_(h -> 0)` (1 + h - 5)
= `lim_(h -> 0)` (h - 4)
= 0 - 4
= - 4
अत: x = 1 पर f संतत नहीं है।
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निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x. cos x
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f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
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k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
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दर्शाइए कि f(x) = |cos x| द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
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