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प्रश्न
फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
`"f"("x") = {(3"," " यदि", 0 le "x" le 1),(4"," " यदि", 1 < "x" < 3),(5"," " यदि", 3 le "x" le 10):}`
उत्तर
`"f"("x") = {(3"," " यदि", 0 le "x" le 1),(4"," " यदि", 1 < "x" < 3),(5"," " यदि", 3 le "x" le 10):}`
`0 le x le 1` के लिए, f(x) = 3;
1< x < 3, f(x) = 4 तथा
`3 < x le 10,` f(x) = 5 एक सतत फलन है
इसलिए यह फलन है।
x = 1 पर,
`lim_(x -> 1^-) f(x) = lim_(x -> 1^-)` (3) = 3
`lim_(x -> 1^+) f(x) = lim_(x -> 1^+)` (4) = 4
अत: x = 1 पर f संतत नहीं है।
x = 3 पर,
`lim_(x -> 3^-) f(x) = lim_(x -> 3^-)` (4) = 4
`lim_(x -> 3^+) f(x) = lim_(x -> 3^+)` (5) = 5
अत: x = 3 पर f संतत नहीं है।
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