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प्रश्न
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f(x) = {(|x|/x , "यदि" x != 0),(0, "यदि" x = 0):}`
उत्तर
`f(x) = abs x/x, "यदि" x ne 0` के बराबर नहीं है 0, यदि x = 0
`lim_(x -> 0^-) f(x) = lim_(x -> 0^-) abs x/x`
= `lim_(h -> 0) abs (0 - h)/(0 - h)`
= `lim_(h -> 0) h/-h = -1`
`h -> 0`
`lim_(x -> 0^+) f(x) = lim_(x -> 0^+) abs x/x`
= `lim_(h -> 0) abs (0 + h)/(0 + h)`
= `lim_(h -> 0) h/h = 1`
अत: x = 0 पर f संतत नहीं है।
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k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx"^2"," " यदि" "x" le 2),(3"," " यदि" "x" > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx" + 1"," " यदि" "x" le pi),("cos x"","" यदि" "x" > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन `"x" = pi` पर
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx" + 1"," " यदि" x le 5),(3x - 5"," " यदि" x > 5):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 5 पर
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दर्शाइए कि f(x) - cos (x2) द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
जाँचिए कि क्या sin |x| एक संतत फलन है।
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