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प्रश्न
यदि - 1 < x < 1 के लिए `xsqrt(1 + y) + y sqrt(1 + x) = 0` है तो सिद्ध कीजिए की `dy/dx = - 1/(1 + x)^2`.
उत्तर
`x sqrt(1 + y) + y sqrt(1 + x) = 0`
`therefore xsqrt(1 + y) = - y sqrt(1 + x) = 0`
दोनों तरफ वर्ग करने पर,
x2 (1 + y) = y2 (1 + x)
⇒ x2 + x2y = y2 + y2x
⇒ x2 – y2 – y2x + x2y = 0
⇒ (x – y)(x + y) + xy(x – y) = 0
⇒ (x – y)[x + y + xy] = 0
x – y = 0 ⇒ x ≠ y
x + y (1 + x) = 0
`therefore y = - x/(1 - x)`
`therefore dy/dx = ((1 + x)(1) - x * 1)/(1 + x)^2`
`= - (1 + x - x)/(1 + x)^2`
`= - 1/(1 + x)^2`
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निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
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क्या `f (x) = {(x+5, "यदि" x<=1),(x - 5, "यदि" x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है?
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निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x. cos x
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k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx"^2"," " यदि" "x" le 2),(3"," " यदि" "x" > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx" + 1"," " यदि" "x" le pi),("cos x"","" यदि" "x" > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन `"x" = pi` पर
a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि `"f"(x) = {(5"," " यदि" x le 2),("a"x + "b""," " यदि" 2 < x < 10),(21"," " यदि" x ge 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।
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