Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दर्शाइए कि f(x) = |cos x| द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।
उत्तर
ज्ञात है f(x) = `abs (cos x)`
माना x = c `in` R पर,
`lim_(x -> c) f(x) = lim_(x -> c) abs (cos x) = abs (cos c)`
f(c) = `abs (cos c)`
अत: x = c `in` R पर f एक संतत फलन है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 5x - 3, x = 0, x = - 3 तथा x = 5 पर संतत है।
x = 3 पर फलन f(x) = 2x2 - 1 के सातत्य की जाँच कीजिए।
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) = x - 5
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) `= 1/(x - 5), x ne 5`
निम्नलिखित फलन की सातत्य की जाँच कीजिए:
f(x) `= (x^2 - 25)/(x + 5), x ne -5`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(2x + 3, "यदि" x<=2),(2x - 3, "यदि" x > 2):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f(x) = {(|x|+3, "यदि" x<= -3),(-2x, "यदि" -3 < x < 3),(6x + 2, "यदि" x >= 3):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(x/|x|, "यदि" x<0),(-1, "यदि" x >= 0):}`
f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f (x) = {(x^10 - 1, "यदि" x<=1),(x^2, "यदि" x > 1):}`
क्या `f (x) = {(x+5, "यदि" x<=1),(x - 5, "यदि" x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है?
फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
`"f"("x") = {(3"," " यदि", 0 le "x" le 1),(4"," " यदि", 1 < "x" < 3),(5"," " यदि", 3 le "x" le 10):}`
फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:
`"f"("x") = {(2"x""," " यदि", "x" < 0),(0"," " यदि", 0 le "x" le 1),(4"x" "," " यदि", "x" > 1):}`
a और b के उन मानों को ज्ञात कीजिए। जिनके लिए `f(x)= {(ax + 1, "यदि" x<= 3),(bx + 3, "यदि" x > 3):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 3 पर संतत है।
दर्शाइए कि g(x) = x - [x] द्वारा परिभाषित फलन समस्त पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ [x] उस महत्तम पूर्णाक निरूपित करता है, जो x के बराबर या x से कम है।
निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए -
f(x) = sin x + cos x
निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x - cos x
निम्नलिखित फलन के सातत्य पर विचार कीजिए:
f(x) = sin x. cos x
f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ `f (x) = {(sinx/x, "यदि" x<0),(x + 1, "यदि" x >= 0):}`
निर्धारित कीजिए कि फलन f, `"f"("x") = {("x"^2 "sin" 1/"x""," " यदि" "x" ne 0),(0"," " यदि" "x" = 0):}` द्वारा परिभाषित एक संतत फलन है।
f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`"f"("x") = {("sin x" - "cos x""," " यदि" "x" ne 0),(-1"," " यदि" "x" = 0):}`
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx"^2"," " यदि" "x" le 2),(3"," " यदि" "x" > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर
k के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:
`"f"(x) = {("kx" + 1"," " यदि" "x" le pi),("cos x"","" यदि" "x" > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन `"x" = pi` पर
a तथा b के मानों को ज्ञात कीजिए ताकि `"f"(x) = {(5"," " यदि" x le 2),("a"x + "b""," " यदि" 2 < x < 10),(21"," " यदि" x ge 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन हो।
यदि - 1 < x < 1 के लिए `xsqrt(1 + y) + y sqrt(1 + x) = 0` है तो सिद्ध कीजिए की `dy/dx = - 1/(1 + x)^2`.