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निम्नलिखित के मान निकालिए- d∫sinx+cosx1+sin2xdx - Mathematics (गणित)

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Question

निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`

Sum

Solution

I = `int (sinx + cosx)/sqrt(1 + sin 2x) "d"x`

= `int (sinx + cosx)/sqrt(sin^2x + cos^2x + 2 sin x cosx) "d"x`

= `int (sin x + cosx)/sqrt((sinx + cosx)^2) "d"x`

= `int 1"d"x`

= x + C

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समाकलन
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Chapter 7: समाकल - प्रश्नावली [Page 160]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 7 समाकल
प्रश्नावली | Q 8 | Page 160

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समाकलन की एक प्रतिअवकलज के रूप में अवधारणा का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित का सत्यापन कीजिए-

`int (x^3"d"x)/(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - log|x + 1| + "C"`


योग की सीमा के रूप में, `int_-1^2 (7x - 5)"d"x`  का मान निकालिए।


`int_0^(pi/4) sqrt(1 + sin2x)  "d"x` ज्ञात कीजिए।


`int_-1^2 f (x)  "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1| 


`int "e"^x (cosx - sinx)"d"x`  बराबर है


यदि `int (3"e"^x - 5"e"^-x)/(4"e"6x + 5"e"^-x)"d"x` = ax + b log |4ex + 5e –x| + C है, तो


यदि `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t") "dt"` = a, है, तब `int_0^1 "e"^"t"/(1 + "t")^2 "dt"`  बराबर है


`int_(-"a")^"a" "f"(x) "d"x` = 0 है, यदि f एक ______ फलन है।


`int_0^(pi/2) (sin^"n" x"d"x)/(sin^"n" x + cos^"n" x)` = ______.


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(("a" + x)/("a" - x)) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int sqrt(1 + x^2)/x^4 "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (3x - 1)/sqrt(x^2 + 9) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (sin^-1 x)/((1 - x)^(3/2)) "d"x`


निम्नलिखित के मान निकालिए-

`int (cos x - cos 2x)/ (1 - cos x)"d"x`


निम्नलिखित का योग की सीमा के रूप में मान निकालिए-

`int_0^2 (x^2 + 3)"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^1 (x"d"x)/sqrt(1 + x^2`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^x xsin x cos^2 x"d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int sqrt(tanx)  "d"x`  (संकेत: tanx = t2 रखिए)


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^(pi/2)  "dx"/(("a"^2 cos^2x + "b"^2 sin^2 x)^2` (संकेत: अंश और हर को  cos4x से भाग दीजिए)


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_0^pi x log sin x "d"x`


निम्नलिखित का मान निकालिए-

`int_(-pi/4)^(pi/4) log|sinx + cosx|"d"x`


यदि `int ("d"x)/((x + 2) (x^2 + 1))= "a" log |1 + x^2| + "b" tan^-1x + 1/5 log |x + 2| + "C"` है, तो ______


 `int_((-pi)/4)^(pi/4) ("d"x)/(1 + cos2x)` बराबर है


`int_0^(pi/2)  cos x "e"^(sinx)  "d"x` के = ______


`int (x + 3)/(x + 4)^2 "e"^x  "d"x` = ______.


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