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Question
`int_-1^2 f (x) "d"x`, का मान निकालिए, जहाँ f (x) = |x + 1| + |x| +| x - 1|
Solution
हम f को f(x) = `{{:(2 - x",", "यदि" - 1 < x ≤ 0),(x + 2",", "यदि" 0 < ≤ 1),(3x",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}` के रूप में पुन: परिभाषित कर सकते हैं।
अतः, `int_(-1)^2 "f"(x)"d"x = int_(-1)^0 (2 - x)"d"x + int_0^1 (x + 2)"d"x + int_1^2 3x"d"x` ....(P2 से)
= `(2x = x^2/2)_(-1)^0 + (x^2/2 + 2x)_0^1 + ((3x^2)/2)_1^2`
= `0 - (-2 - 1/2) + (1/2 + 2) + 3(4/2 - 1/2)`
= `5/2 + 5/2 + 9/2`
= `19/2`.
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