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Question
निर्धारित कीजिए कि x के किन मानों के लिए, फलन y = `x^4 – (4x^3)/3` वर्धमान है तथा किन मानों के लिए, यह हासमान है।
Solution
y = `x^4 – (4x^3)/3`
⇒ `"dy"/"dx"` = 4x3 – 4x2
= 4x2(x – 1)
अब, `"dy"/"dx"` = 0
⇒ x = 0, x = 1.
क्योंकि ∀ ∈x `(- oo, 0)` ∪ (0, 1) के लिए f′(x) < 0 तथा f अंतराल `(- oo, 0]` और [0, 1] में संतत है,
इसलिए f अंतराल `(- oo, 1]` में हासमान है और f अंतराल `[1, oo)` में वर्धमान है।
टिप्पणी: यहाँ f अंतराल `(- oo, 0)` ∪ (0, 1) में निरंतर हासमान तथा `(1, oo)` में निरंतर वर्धमान है।
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