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Question
सिद्ध कीजिए।
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`
Solution
बायाँ पक्ष = `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2`
= `tanA/(sec^2A)^2 + cotA/(cosec^2A)^2` ..........`[(∵ 1 + tan^2A = sec^2A),(∵ 1 + cot^2A = cosec^2A)]`
= `tanA/sec^4A + cotA/(cosec^4A)`
= `tanA xx cos^4A + cotA xx sin^4A` ....`(∵ 1/secA = cosA, 1/(cosecA) = sinA)`
= `sinA/cosA xx cos^4A + cosA/sinA xx sin^4A` ......`(∵ tanA = sinA/cosA, cotA = cosA/sinA)`
= `sinA*cos^3A + cosA*sin^3A`
= `sinA*cosA(cos^2A + sin^2A)`
= sinA*cosA (1) .............(∵ sin2A + cos2A = 1)
= sinA * cosA = दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ `tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA * cosA`.
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