SSC (Hindi Medium)
Academic Year: 2021-2022
Date & Time: 26th March 2022, 10:30 am
Duration: 2h15m
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सूचना :
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
- गणकयंत्र (Calculator) का उपयोग वर्जित है।
- दाईं ओर के अंक प्रश्नों के पूर्ण अंक दर्शाते हैं।
- आवश्यकतानुसार आकृतियाँ अवश्य खींचो।
- रचनाओं के निशान स्पष्ट होने चाहिए। उन्हें मिटाना नहीं चाहिए।
- प्रश्नों की उत्पत्ति लिखते समय, आकृति खींचना आवश्यक है।
- प्रत्येक बहुपर्यायी (M.C.Q.) प्रश्नों [1 .(A)] के लिए पहले प्रयास पर ही मूल्यांकन किया जाएगा।
- बहुपर्यायी (M.C.Q.) प्रश्नों के उत्तर लिखते समय, उपप्रश्न क्रमांक लिखकर ठीक उसके सामने सही पर्याय का वर्णाक्षर (A, B, C, D) लिखना है।
यदि ΔABC ∼ ΔDEF तथा ∠A = 48° हो, तो ∠D = ______.
48°
83°
49°
132°
Chapter: [0.03] वृत्त
‘O’ केंद्रवाले वृत्त के बाह्य बिंदु ‘P’ से वृत्त पर स्थित बिंदु A से स्पर्श रेखा AP खींची गई है। OP = 12 सेमी तथा ∠OPA = 30° हो, तो वृत्त की त्रिज्या ______ होगी।
2 सेमी
`6sqrt(3)` सेमी
6 सेमी
`12sqrt(3)` सेमी
Chapter: [0.03] वृत्त
रेख AB यह X-अक्ष के समांतर है तथा बिंदु A का निर्देशांक (1, 3) है, तो बिंदु का निर्देशांक ______ होगा।
(–3, 1)
(5, 1)
(3, 0)
(–5, 3)
Chapter: [0.05] निर्देशांक भूमिति
2tan 45° – 2sin 30° का मान ______ है।
2
1
`1/2`
`3/4`
Chapter: [0.06] त्रिकोणमिति
ΔABC में, ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠BCA = 45°. यदि AC = `9sqrt(2)` हो, तो AB का मान ज्ञात करो।
Chapter: [0.02] पाइथागोरस का प्रमेय
जीवा AB तथा जीवा CD, ‘O’ केंद्रवाले वृत्त की सर्वागसम जीवाएँ हैं। यदि m(चाप AB) = 120° हो, तो m(चाप CD) ज्ञात करो।
Chapter: [0.03] वृत्त
किसी त्रिभुज के शीर्षबिंदुओं के निर्देशांक (4, –3), (7, 5) तथा (–2, 1) हैं, तो केंद्रक का ‘Y’ निर्देशांक ज्ञात करो।
Chapter: [0.05] निर्देशांक भूमिति
यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?
Chapter: [0.06] त्रिकोणमिति
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दी गई आकृति में, रेख AC तथा रेख BD एक-दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं।
यदि `(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` हो, तो ΔABP ∼ ΔCDP सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: ΔABP तथा ΔCDP में,
`(AP)/(CP) = (BP)/(DP)` ..........`square`
∠APB ≅ `square` ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∴ `square` ∼ ΔCDP ... (समरूपता की `square` कसोटी)
Chapter: [0.01] समरूपता
दी गई आकृति में, □ABCD एक आयत है। यदि AB = 5, AC = 13 हो, तो BC ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करों:
कृति: ΔABC यह `square` त्रिभुज है।
पायथागोरस प्रमेय से,
AB2 + BC2 + AC2
25 + BC2 = `square`
∴ BC2 = `square`
∴ BC = `square`
Chapter: [0.02] पाइथागोरस का प्रमेय
cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
Chapter: [0.06] त्रिकोणमिति
यदि ΔABC ∼ΔPQR, AB : PQ = 4 : 5 तथा A(ΔPQR) = 125 सेमी2 हो, तो A(ΔABC) का मान ज्ञात करो.
Chapter: [0.01] समरूपता
दी गई आकृति में, m(चाप DXE) = 105°, m(चाप AYC) = 47° हो, तो ∠DBE का मान ज्ञात करो।
Chapter: [0.03] वृत्त
बिंदु ‘O’ केंद्र तथा त्रिज्या 3.2 सेमी लेकर एक वृत्त खींचो। वृत्त पर कोई बिंदु P लेकर, वृत्त-केंद्र का उपयोग करते हुए बिंदु P से वृत्त की स्पर्श रेखा खींचो।
Chapter: [0.04] भूमितीय रचनाएँ
यदि sin θ = `11/61` हो, तो त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके cos θ का मान ज्ञात करो।
Chapter: [0.06] त्रिकोणमिति
ΔABC में AB = 9 सेमी, BC = 40 सेमी, AC = 41 सेमी। स्पष्ट करो कि ΔABC समकोण त्रिभुज है या नहीं? कारण लिखो।
Chapter: [0.02] पाइथागोरस का प्रमेय
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दी गई आकृति में, जीवा PQ तथा जीवा RS एक-दूसरे को बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि ∠STQ = 58° तथा ∠PSR = 24° हो, ही तो निम्न कृति पूर्ण करके सिद्ध करो:
∠STQ = `1/2` [m(चाप PR) + m(चाप SQ)]
कृति: ΔPTS में,
∠STQ = ∠STQ – `square` ...(बहिष्कोण प्रमेय)
∠SPQ = 34°
m(चाप QS) = 2 × `square`° = 68° ..........(`square`)
उसी प्रकार, m(चाप PR) = 2∠PSR = `square`
`1/2` [m(चाप PR) + m(चाप PR)] = `1/2` × `square` = 58° ..........(1)
परंतु, ∠STQ = 58° .............. (2) (दिया है।)
∴ `1/2` [m(चाप PR) + m(चाप QS)] = ∠______ ...........[(1) तथा (2) से]
Chapter: [0.03] वृत्त
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
Chapter: [0.05] निर्देशांक भूमिति
ΔABC में, रेख XY || रेख AC. यदि 2AX = 3BX तथा XY = 9 हो, तो AC का मान ज्ञात करो।
Chapter: [0.01] समरूपता
सिद्ध करो: ''चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण परस्पर संपूरक होते हैं।''
Chapter: [0.03] वृत्त
ΔABC ∼ ΔPQR, ΔABC में AB = 5.4 सेमी, BC = 4.2 सेमी, AC = 6 सेमी, AB:PQ = 3:2 है, तो ΔABC तथा ΔPQR की रचना करो।
Chapter: [0.04] भूमितीय रचनाएँ
सिद्ध कीजिए।
`tanA/(1 + tan^2A)^2 + cotA/(1 + cot^2A)^2 = sinA cosA`
Chapter: [0.06] त्रिकोणमिति
□ABCD समांतर चतुर्भुज है। बिंदु P, भुजा CD का मध्यबिंदु है। रेख BP यह विकर्ण AC को बिंदु X पर प्रतिच्छेदित करती है, तो सिद्ध करो कि 3AX = 2AC.
Chapter: [0.01] समरूपता
दी गई आकृति में, C केंद्रवाले वृत्त के बाह्य बिंदु A से खींची गई स्पर्श रेखाएँ AB तथा AD हैं। सिद्ध करो कि: ∠A = `1/2` [m(चाप BYD – m(चाप BXD)]
Chapter: [0.03] वृत्त
यदि D(-7, 6), E(8, 5) और F(2, -2) त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु हों तो उस त्रिभुज के केंद्रक बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Chapter: [0.05] निर्देशांक भूमिति
a तथा b प्राकृत संख्याएँ हैं। (a > b). यदि (a2 + b2), (a2 – b2) तथा 2ab त्रिभुज की भुजाएँ हैं, तो सिद्ध करो कि यह त्रिभुज समकोण त्रिभुज है। a तथा b के योग्य मान लेकर, पायथागोरस त्रिक की दो जोड़ियाँ ज्ञात करो।
Chapter: [0.02] पाइथागोरस का प्रमेय
केंद्र ‘O’ तथा 3 सेमी तथा 5 सेमी त्रिज्या लेकर दो एककेंद्रीय वृत्त खींचो। बड़े वृत्त पर स्थित बिंदु A से छोटे वृत्त पर स्पर्श रेखा खींचो। स्पर्श रेखाखंड की लंबाई मापकर लिखो। पायथागोरस प्रमेय का उपयोग करके स्पर्श रेखाखंड की लंबाई ज्ञात करो।
Chapter: [0.03] वृत्त
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