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प्रश्न
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(a) |x| |
| (B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं | (b) सत्य |
| (C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है | (c) 6 |
| (D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R एक संतत फलन है |
(d) असत्य |
उत्तर
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(c) 6 |
| (B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं | (d) असत्य |
| (C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है | (a) |x| |
| (D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R एक संतत फलन है |
(b) सत्य |
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संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`
f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।
`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।
यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।
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f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,
फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है
यदि y = `sec^-1 ((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x + 1))) + sin^-1((sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1))` है, तो `"dy"/"dx"` = ______ है।
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",", "यदि" x ≤ 2),(5 - x",", "यदि" x > 2):}`
`2^(cos^(2_x)`
`8^x/x^8`
`log [log(logx^5)]`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
