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प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
उत्तर १
माना, y = (log x)log x
दोनों ओर लघुगणक लेने पर,
`1/y dy/dx = (sin x - cos x) d/dx log (sin x - cos x) + log (sin x - cos x) d/dx (sin x - cos x)`
`= (sin x - cos x) xx 1/(sin x - cos x) d/dx (sin x - cos x) + log (sin x - cos x)(cos x + sin x)`
`= (cos x + sin x) + log (sin x - cos x)(cos x + sin x)`
`= (cos x + sin x) [1 + log (sin x - cos x)]`
`therefore dy/dx = y (cos x + sin x) [1 + log (sin x - cos x)]`
`= (sin x - cos x)^((sin x - cos x)) (cos x + sin x)[1 + log(sin x - cos x)]`
उत्तर २
माना, y = (log x)log x
दोनों ओर लघुगणक लेने पर,
log y = log x log (log x)
दोनों पक्षों (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, हम पाते हैं,
`1/y dy/dx = log x* 1/log x * 1/x + log (log x) * 1/x`
`= 1/x * [1 + log (log x)]`
`dy/dx = (log x)^(log x) * 1/x * [1 + log (log x)], x>1`
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
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