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प्रश्न
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
उत्तर
माना y = `log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "d"/"dx" log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * "d"/"dx" (x + sqrt(x^2 + "a"))`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + 1/(2sqrt(x^2 + "a")) xx "d"/"dx" (x^2 + "a")]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + 1/(2sqrt(x^2 + "a")) * 2x]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + x/(sqrt(x^2 + "a"))]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * ((sqrt(x^2 + "a") + x)/(sqrt(x^2 + "a")))`
= `1/(sqrt(x^2 + "a")`
अत: `"dy"/"dx" = 1/sqrt(x^2 + "a")`
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
`2^(cos^(2_x)`
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sec(x + y) = xy
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यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
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यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
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