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प्रश्न
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
विकल्प
f (x) + g (x)
f (x) – g (x)
f (x) . g (x)
`("g"(x))/("f"(x))`
उत्तर
सही उत्तर `underline(("g"(x))/("f"(x))` है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि बीजगणितीय बहुपद हर जगह संतत फलन हैं।
∴ f(x) + g(x) संतत है .....`[(∵ "योग, अंतर और उत्पाद"),("दो संतत फलनों में से"),("संतत भी")]`
f(x) – g(x) संतत है।
f(x) . g(x) संतत है।
`("g"(x))/("f"(x))` केवल g(x) ≠ 0 संतत है यदि
∴ `("f"(x))/("g"(x)) = (2x)/(x^2/2 + 1) = (4x)/(x^2 + 2)`
यहाँ, `("g"(x))/("f"(x)) = (x^2/2 + 1)/(2x) = (x^2 + 2)/(4x)`
जो x = 0 पर बंद है।
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