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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
उत्तर
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
cosec2A = 1 + cot2A, का उपयोग करते हुए,
L.H.S = `(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)`
= `(cosA/sinA-sinA/sinA+1/sinA)/(cosA/sinA+sinA/sinA+1/sinA)`
= `(cotA-1+cosec A)/(cotA+1-cosec A)`
= `({(cotA)-(1-cosec A)}{(cotA)-(1-cosec A)})/({(cotA)+(1-cosec A)}{(cotA)-(1-cosec A)})`
= `(cot A - 1 + cosecA)^2/((cotA)^2-(1-cosecA)^2)`
= `(cot^2A+1+cosec^2A-2cotA-2cosec A+2cotAcosec A)/(cot^2A-(1+cosec^2 A-2cosec A))`
= `(2cosec^2 A+2cotAcosec A-2cotA-2cosec A)/(cot^2A-1-1cosec^2 A+2cosec A)`
= `(2cosec A(cosecA+cotA)-2(cotA+cosec A))/(cot^2A-cosec^2A-1+2cosec A)`
= `((cosec A+cotA)(2cosec A-2))/(-1-1+2cosec A)`
= `((cosec A+cotA)(2cosec A-2))/(2cosec A-2)`
= cosec A + cot A
= R.H.S
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