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प्रश्न
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है: x = 3sint – sin 3t, y = 3cost – cos 3t.
दोनों प्राचलिक फलनों में अंतर करना w.r.t. t
`"dx"/"dt" = 3 cos "t" - cos 3"t" * 3`
= 3(cos t – cos 3t)
`"dy"/"dx" = -3 sin "t" + sin 3"t" * 3`
= 3(– sin t + sin 3t)
∴ `"dy"/"dx" = ("dy"/"dt")/("dx"/"dt")`
= `(3(- sin "t" + sin 3"t"))/(3(cos "t" - cos 3"t"))`
= `(-sin "t" + sin 3"t")/(cos "t" - cos 3"t")`
t = `pi/3` लगाए
`"dy"/"dx" = (- sin pi/3 + sin 3 (pi/3))/(cos pi/3 - cos 3 (pi/3))`
= `(- sqrt(3)/2 + sin pi)/(1/2 - cos pi)`
= `(- sqrt(3)/2 + 0)/(1/2 - (- 1))`
= `(- sqrt(3)/2)/(1/2 + 1)`
= `(- sqrt(3)/2)/(3/2)`
= `(-1)/sqrt(3)`
अत:, `"dy"/"dx" = (-1)/sqrt(3)`
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संबंधित प्रश्न
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
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(d) असत्य |
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x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।
cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
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यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।
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