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Question
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
Solution
हमारे पास, [0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3 है।
क्योंकि, f(x) एक बहुपद फलन है, यह [0, 1] में संतत है और (0, 1) में अवकलनीय है।
इस प्रकार, माध्य मान प्रमेय की शर्तें संतुष्ट होती हैं।
इसलिए, एक वास्तविक संख्या c ∈ (0, 1) मौजूद है जैसे कि
f'(c) = `("f"(1) - "f"(0))/(1 - 0)`
⇒ 3c2 – 4c – 1 = `([1 - 2 - 1 + 3] - [0 + 3])/(1 - 0)`
⇒ 3c2 – 4c – 1 = –2
⇒ 3c2 – 4c + 1 = 0
⇒ (3c – 1)(c – 1) = 0
⇒ c = `1/3 ∈ (0, 1)`
इसलिए, माध्य मान प्रमेय को सत्यापित किया गया है।
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x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
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