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Question
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
Solution
हमारे पास है, f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
x = 4 पर
L.H.L. = `lim_(x -> 4^-) ((x - 4)/(|x - 4| + "a"))`
= `lim_("h" -> 0) ((4 - "h" - 4)/|4 - "h" - 4| + "a")`
= `lim_("h" -> 0) ((-"h")/"h" + "a")`
= `-1 + "a"`
R.H.L. = `lim_(x -> 4^+) ((x - 4)/|x - 4| + "b")`
= `lim_("h" -> 0) ((4 + "h" - 4)/|4 + "h" - 4| + "b")`
= `lim_("h" -> 0) ("h"/"h" + "b")`
= 1 + b
साथ ही f(4) = a + b ....(दिया है)
क्योंकि f(x) x = 4 पर संतत है।
–1 + a = 1 + b = a + b
हल करने पर हमें प्राप्त होता है, b = –1 और a = 1
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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