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Question
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
Solution
हमारे पास, `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}` x = 0 पर है।
x = 0 पर
L.H.L. = `lim_(x -> 0^-) (1 - cos 2x)/x^2`
= `lim_("h" -> 0) (1 - cos2(0 - "h"))/(0 - "h")^2`
= `lim_("h" -> 0) (1 - cos 2"h")/"h"^2`
= `lim_("h" -> 0) (2 sin^2"h")/"h"^2` = 2
R.H.L. = `lim_("h" -> 0^+) (1 - cos 2x)/x^2`
= `lim("h" -> 0) (1 - cos2(0 + "h"))/(0 + "h")^2`
= `lim_("h" -> 0) (2sin^2"h")/"h"^2` = 2
साथ ही f(0) = 5 ... (दिया है)
क्योंकि, L.H.L. = R.H.L. ≠ f(0)
अत: f(x) x = 0 पर असंतत है।
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x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
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बिंदु x = 4 पर संतत है।
फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
(sin x)cosx
sinmx . cosnx
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
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यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
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यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______
