Advertisements
Advertisements
Question
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
Solution
हमारे पास है, x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = a पर
L.H.L. = `lim_(x -> "a"^-) |x - "a"| sin 1/(x - "a")`
= `lim_("h" -> 0) |"a" - "h" - "a"| sin(1/("a" - "h" - "a"))`
= `lim_("h" -> 0) - "h" sin 1/"h"`
= 0 × [–1 और 1 के बीच दोलन करने वाली संख्या] = 0
R.H.L. = `lim_(x -> "a"^+) |x - "a"|sin(1/(x - "a"))`
= `lim_("h" -> 0) |"a" + "h" - "a"| sin(1/("a" + "h" - "a"))`
= `lim_("h" -> 0) "h" sin 1/"h"`
= 0 × [–1 और 1 के बीच दोलन करने वाली संख्या] = 0
साथ ही f(a) = 0 ...(दिया गया है)
इस प्रकार L.H.L. = R.H.L. = f(a)
अतः f(x) x = a पर संतत है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।
यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।
फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।
x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
`2^(cos^(2_x)`
`8^x/x^8`
sinmx . cosnx
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
sin x = `(2"t")/(1 + "t"^2)`, tan y = `(2"t")/(1 - "t"^2)`
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
sec(x + y) = xy
यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।
