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Question
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
Solution
माना y = `sec^-1 (1/(4x^3 - 3x))`
x = cos θ रखिये
∴ θ = `cos^-1x`
y = `sec^-1 (1/(4cos^3theta - 3 cos theta))`
⇒ y = `sec^-1 (1/(cos 3theta))` .....[∵ cos 3θ = 4 cos3θ – 3 cos θ]
⇒ y = `sec^-1 (sec 3theta)`
⇒ y = 3θ
y = `3cos^-1x`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"d" = 3 * "d"/"dx" cos^-1x`
= `3((-1)/sqrt(1 - x^2))`
= `(-3)/sqrt(1 - x^2)`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (-3)/sqrt(1 - x^2)`
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`cot^-1 [(sqrt(1 + sin x) + sqrt(1 - sin x))/(sqrt(1 + sin x) - sqrt(1 - sin x))]`, 0 < x < `pi/2`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(sin x- cos x)^(sin x – cos x) π/4 < x < (3π)/4`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
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यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।
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उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,
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यदि y = `sec^-1 ((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x + 1))) + sin^-1((sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1))` है, तो `"dy"/"dx"` = ______ है।
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x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
sinn (ax2 + bx + c)
`cos(tan sqrt(x + 1))`
`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
sin x = `(2"t")/(1 + "t"^2)`, tan y = `(2"t")/(1 - "t"^2)`
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
[0, π] में f(x) = sinx – sin2x
यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
फलन f(x) = `"e"^|x|`
यदि f(x) = `x^2 sin 1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
