Advertisements
Advertisements
Question
यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______
Solution
यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = `underline(- 1/sqrt(2))`
व्याख्या:
दिया गया है: f(x) = |cos x|
⇒ f(x) = cos x यदि x ∈ `(0, pi/2)`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x, हम प्राप्त करते हैं f'(x) = – sin x
x = `pi/4` पर,
`"f'"(pi/4) = - sin pi/4`
= `- 1/sqrt(2)`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
क्या f(x) = x2 - sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(sin x- cos x)^(sin x – cos x) π/4 < x < (3π)/4`
यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
यदि y = tanx + secx है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2y)/("d"x^2) = cosx/(1 - sinx)^2` है।
यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।
`cos^-1(2xsqrt(1 - x^2))` के सापेक्ष `tan^-1 (sqrt(1 - x^2)/x)` को अवकलित कीजिए, जहाँ `x ∈ (1/sqrt(2), 1)` है।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(a) |x| |
| (B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं | (b) सत्य |
| (C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है | (c) 6 |
| (D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R एक संतत फलन है |
(d) असत्य |
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
`2^(cos^(2_x)`
sinn (ax2 + bx + c)
sinmx . cosnx
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
`sin xy + x/y` = x2 – y
sec(x + y) = xy
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
