Advertisements
Advertisements
Question
`sin xy + x/y` = x2 – y
Solution
दिया गया है: `sin xy + x/y` = x2 – y
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx" sin(xy) + "d"/"dx"(x/y) = "d"/"dx" (x^2) - "d"/"dx"(y)`
⇒ `cos xy * "d"/"dx" (xy) + (y * "d"/"dx" * x - x * "dy"/"dx")/y^2 = 2x - "dy"/"dx"`
⇒ `cos y [x * "dy"/"dx" + y * 1] + ("y"*1)/"y"^2 - x/y^2 * "dy"/"dx" = 2x - "dy"/"dx"`
⇒ `x cos xy * "dy"/"dx" + y cos xy + 1/y - x/y^2 "dy"/"dx" = 2x - "dy"/"dx"`
⇒ `x cos xy * "dy"/"dx" - x/y^2 * "dy"/"dx" + "dy"/"dx" = -y cos xy - 1/y + 2x`
⇒ `[x cos xy - x/y^2 + 1] "dy"/"dx" = 2x - y cos xy - 1/y`
⇒ `([xy^2 cos xy - x + y^2])/y^2 "dy"/"dx" = (2xy - y^2 cos xy - 1)/y`
⇒ `"dy"/"dx" = (2xy - y^2 cos xy - 1)/y xx y^2/(xy^2 cos xy - x + y^2)`
= `(2xy^2 - y^3 cos(xy) - y)/(xy^2 cos (xy) - x + y^2)`
अत: `"dy"/"dx" = (2xy^2 - y^3 cos(xy) - y)/(xy^2 cos (xy) - x + y^2)`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
क्या f(x) = x2 - sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin-1 `(x sqrtx), 0 ≤ x ≤ 1`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(sin x- cos x)^(sin x – cos x) π/4 < x < (3π)/4`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।
उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
`log [log(logx^5)]`
x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
sec(x + y) = xy
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
p और q के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि फलन f(x) = `{{:(x^2 + 3x + "p"",", "यदि" x ≤ 1),("q"x + 2",", "यदि" x > 1):}` बिंदु x = 1 पर अवकलनीय हो।
बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।
यदि f(x) = `x^2 sin 1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।
यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",", "यदि" x ≤ pi/2),(sin x + "n"",", "यदि" x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______
