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Question
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
Solution
हमारे पास, x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
x = 1 पर
L.H.L. = `lim_(x -> 1^-) [|x| + |x - 1|]`
= `lim_("h" -? 0^-) [|1 - "h"| + |1 - "h" - 1|]`
= 1 + 0
= 1
और R.H.L. = `lim_(x ->^+) [|x| + x - 1|]`
= `lim_("h" -> 0) [|1 + "h"| + |1 + "h" - 1|]`
= 1 + 0
= 1
साथ ही f(1) = |1| + |0| = 1
इस प्रकार, L.H.L. = R.H.L = f(1)
अत: f(x) x = 1 पर संतत है।
वैकल्पिक तरीका:
क्योंकि सभी वास्तविक x के लिए प्रत्येक मापांक फलन संतत होता है।
|x| और |x – 1| सभी वास्तविक x के लिए संतत हैं।
तो, |x| + |x – 1| सभी वास्तविक x के लिए संतत है और इसलिए x = 0 पर।
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