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Question
दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
Solution
x = 0 पर, वाम पक्ष की सीमा नीचे दिए अनुसार प्राप्त होती है-
`lim_(x -> 0^-) "f"(x) = lim_(x -> 0^-) x sin 1/x` = 0 ....`["क्योंकि", -1 < sin 1/x < 1]`
इसी प्रकार, `lim_(x -> 0^+) "f"(x) = lim_(x -> 0^+) x sin 1/x` = 0 है।
साथ ही, f(0) = 0 है।
इस प्रकार, `lim_(x -> 0^-) "f"(x) = lim_(x -> 0^-) "f"(x)` = f(0) है।
अत:, x = 0 पर फलन f संतत है।
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