F(x) = 1x-1 दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

Question

f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।

Sum

Solution

हम जानते हैं कि फलन f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ बिंदु x = 1 पर असंतत है।

अब, x ≠ 1 के लिए,

f(f(x)) = $f (\frac{1}{x - 1})$

= $\frac{1}{\frac{1}{x - 1} - 1}$

= $\frac{x - 1}{2 - x}$ .

जो x = 2 पर असंतत है।

अतः वाँछित असंतत बिंदु x = 1 और x = 2 हैं।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता

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Chapter 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [Page 90]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12

Chapter 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 5 | Page 90

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(3x² – 9x + 5)⁹

यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)² + (y – b)² – c² है तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{{[1 + {(\frac{d y}{d x})}^{2}]}^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}}}$ , a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।

यदि x = a sec³θ और y = a tan³θ है, तो θ = $\frac{π}{3}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि f(x) = $\frac{\sqrt{2} \cos x - 1}{\cot x - 1}, x \neq \frac{π}{4}$ है, तो $f (\frac{π}{4})$ का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = $\frac{π}{4}$ पर f (x) संतत बन जाए।

दर्शाइए कि (x) = f(x) = ${\begin{array}{l} \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}, & यदि x \neq 0 \\ 0, & यदि x = 0 \end{array}$ द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।

मान लीजिए कि f(x) = ${\begin{array}{l} \frac{1 - \cos 4 x}{x^{2}}, & यदि x < 0 \\ a, & if x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16} + \sqrt{x} - 4}, & यदि x > 0 \end{array}$ है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?

k का वह मान, जो f(x) = ${\begin{array}{l} \sin \frac{1}{x}, & if x \neq 0 \\ k, & if x = 0 \end{array}$ द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,

x = a पर f (x) संततता के लिए? $lim_{x \to a^{+}} f (x)$ और $lim_{x \to a^{-}} f (x)$ में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।

|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।

cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।

x = a पर f(x) = ${\begin{array}{l} | x - a | \sin \frac{1}{x - a}, & यदि x \neq 0 \\ 0, & यदि x = a \end{array}$

x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|

x = 5 पर f(x) = ${\begin{array}{l} 3 x - 8, & यदि x \leq 5 \\ 2 k, & यदि x > 5 \end{array}$

x = 2 पर, f(x) = ${\begin{array}{l} 1 + x, & यदि x \leq 2 \\ 5 - x, & यदि x > 2 \end{array}$

$2^{\cos^{2_{x}}}$

$\log (x + \sqrt{x^{2} + a})$

$\tan^{- 1} (\frac{a \cos x - b \sin x}{b \cos x - a \sin x}), - \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$ तथा $\frac{a}{b} \tan x > - 1$

$\tan^{- 1} (\frac{3 a^{2} x - x^{3}}{a^{3} - 3 a x^{2}}), \frac{- 1}{\sqrt{3}} < \frac{x}{a} < \frac{1}{\sqrt{3}}$

sin x = $\frac{2 t}{1 + t^{2}}$ , tan y = $\frac{2 t}{1 - t^{2}}$

यदि x = asin2t (1 + cos2t) और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = $\frac{π}{4}$ पर; $(\frac{dy}{dx}) = \frac{b}{a}$

यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = $\frac{π}{3}$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

sec(x + y) = xy

यदि ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि $\frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dy}$ = 1

[1, 4] में f(x) = $\frac{1}{4 x - 1}$

[0, 1] में f(x) = x³ – 2x² – x + 3

यदि y = $x^{\tan x} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2}}$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।

फलन f(x) = $e^{| x |}$

यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो $f' (\frac{π}{3})$ = ______

F(x) = 1x-1 दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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