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Question
फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।
Options
{x = nπ : n ∈ Z}
{x = 2nπ : n ∈ Z}
`{x = (2"n" + 1)pi/2 ; "n" ∈ "Z"}`
`{x = ("n"pi)/2 ; "n" ∈ "Z"}`
Solution
सही उत्तर {x = nπ : n ∈ Z} है।
व्याख्या:
यह देखते हुए: f(x) = cot x
⇒ f(x) = `cosx/sinx`
हम जानते हैं कि t sin x = 0 यदि f(x) बंद है।
∴ यदि sin x = 0
∴ x = nπ, n ∈ nπ.
तो, दिया गया फलन f(x) समूह {x = nπ : n ∈ Z} पर बंद है।
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यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।
फलन f(x) = |x| + |x – 1|
k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin 1/x",", "if" x ≠ 0),("k"",", "if" x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,
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