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Question
अंतराल `[-pi/2, pi/2]` में फलन f (x) = sin2x – x, के उच्चतम तथा निम्नितम मानों का अंतर ज्ञात कीजिए।
Solution
f (x) = sin2x – x
⇒ f ′(x) = 2 cos2 x – 1
इसलिए f ′(x) = 0 ⇒ cos2x = `1/ 2 ⇒ 2x -pi/3 "या" pi/3 ⇒ x = – pi/6 "या" pi/6 ` है।
f `(-pi/2) = sin (- pi) + pi/2 = pi/2`
f `(-pi/6) = sin (- (2pi)/6) + pi/6 = - sqrt3/2 + pi/6`
f `(-pi/6) = sin ((2pi)/6) - pi/6 = - sqrt3/2 - pi/6`
f `(-pi/6) = sin (pi) - pi/2 = -pi/2`
स्पष्टतया, `pi/2` उच्चतम मान है तथा `- pi/2` निम्नितम मान है।
अतः अभीष्ट अंतर = `pi/2 + pi/2 = pi`
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