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प्रश्न
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
विकल्प
2
`(-1)/(2sqrt(1 - x^2)`
`2/x`
1 – x2
उत्तर
सही उत्तर 2 है।
व्याख्या:
माना y = cos–1(2x2 – 1) और t = cos–1x
दोनों फलनों को अलग करते हुए w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "d"/"dx" cos^-1 (2x^2 - 1)` और `"dt"/"dx" = "d"/"dx" cos^-1x`
⇒ `"dy"/"dx" = (-1)/sqrt(1 - (2x^2 - 1)^2) * "d"/"dx" (2x^2 - 1)` और `"dt"/"dx" = (-1)/sqrt(1 - x^2)`
= `(-1.4x)/sqrt(1 - (4x^4 + 1 - 4x^2)` और `"dt"/"dx" = (-1)/sqrt(1 - x^2)`
= `(-4x)/sqrt(1 - 4x^4 - 1 + 4x^2)`
= `(-4x)/sqrt(4x^2 - 4x^4)`
= `(-4x)/(2xsqrt(1 - x^2)`
⇒ `"dy"/"dx" = (-2)/sqrt(1 - x^2)`
अब `"dy"/"dx" = ("dy"/"dx")/("dt"/"dx")`
= `((-2)/sqrt(1 - x^2))/((-1)/sqrt(1 - x^2))`
= 2.
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